Идея такова. 
обозначь любой угол  как  α  (дальше будем двигаться по "по кругу" )
тогда следующий угол будет 180-α
дальше- следующий за ним будет α   - ( это   180-(180-α) = α)
и последний будет 180-α

имеем противоположные углы равны (   по α   и  180-α)
 а у какого 4-угольника противоположные углы попарно равны  конечно, у параллелограмма