Журналист
Schaesehs 27 октября 2019 в 09:49

Помогите сделать задание 2,3,5

Найдите общий вид первообразной до функции f(x)=2(2x+1)^5
Вычислите площадь фигуры ,ограниченной линиями у=х^3+2х, у=0, х=1, х=2
Решите показательное уравнение

F(x)= intlimits {2(3x+1)^5} , dx =2 intlimits {(3x+1)^5} , d( frac{3x}{3}) =
=2* frac{1}{3} * intlimits {(3x+1)^5} , d( 3x)amp;#10;=frac{2}{3} * intlimits {(3x+1)^5} , d( 3x+1) =
=frac{2}{3} * frac{(3x+1)^6}{6}+C=frac{(3x+1)^6}{9} +C

Ответ: frac{(3x+1)^6}{9} +C
--------------------------------------
3^{x+3}-2*3^{x+1}-3^x=180
3^{x}*3^3-2*3^{x}*3^1-3^x=20*3^2
27*3^{x}-6*3^{x}-1*3^x=20*3^2
(27-6-1)*3^x=20*3^2
20*3^x=20*3^2
3^x=3^2
x=2

Ответ: 2
-----------------------------------
График функции y=0 в ПДСК - прямая линия, которая совпадает с осью ОХ
График функции x=1 - прямая линия перпендикулярная оси ОХ и пересекающая ее в точке с абсциссой  1.
График функции x=2 - прямая линия перпендикулярная оси ОХ и пересекающая ее в точке с абсциссой  2.

Функция y(x)=x^3+2x - не парная и монотонно растущая функция на всей своей области определения (-infty;+infty) функция, которая проходит через начало координат (0;0).

Из выше приведенного нас интересует площадь криволинейной трапеции ABCD (см. рис.).
тогда используя геометрический смысл определенного интеграла:
S_{ABCD}= intlimits^2_1 {(x^3+2x)} , dx =amp;#10;intlimits^2_1 {x^3} , dx+intlimits^2_1 {2x} , dx =amp;#10; frac{x^4|^2_1}{4} +2*intlimits^2_1 {x} , dx =
= frac{2^4-1^4}{4} +2* frac{x^2|^2_1}{2} amp;#10;= frac{15}{4} +2^2-1^2=3.75+3=6.75

Ответ: 6.75
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте