1. Бежит, бег, бегун, беженцы, беглец, пробежка - корень ( - бег-  или беж - ), чередование ( г - ж )
2.  бег [ бэ к]  - глухой/звонкий согласный  в конце слова ( или в корне слова) [г/к] проверочное слово -бегА.
Пробежка - глухой/ звонкий согласный в корне слова [ж/ш] - пробежАть
Бежит - жи/ши с буквой И
3. Смех, смешинка,смешит, смешной, смехота, усмехнуться, смехотворный. Корень - смех/смеш-  чередование х/ш