Диагонали ромба, пересекаясь, делятся пополам.
Пусть половинки диагоналей равны х и у. 
х+у=42/2=21 ⇒ х=21-у.
В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и прилегающей стороной ромба по теореме Пифагора х²+у²=15²,
(21-у)²+у²=225,
441-42у+у²+у²=225,
у²-21у+108=0,
у₁=9, у₂=12.
х₁=21-9=12, х₂=21-12=9. Всё сошлось.
d₁=2·9=18 см,
d₂=2·12=24 см.
Площадь ромба: S=d₁·d₂/2=18·24/2=216 см² - это ответ.