у=3sin(3x+п/6)+2cos(5x-п/4)

Период функции у=sinx  и у =cosx  равен 2π.
Период функции у=sinkx  и у =coskx  равен T=2π/k

Период функции у=3sin(3x+п/6)  равен Т₁=2π/3.
Период функции у=2cos(5x-п/4) равен Т₂=2π/5.

Период функции у=3sin(3x+п/6)+2cos(5x-п/4)  Т находится из равенства

Т=Т₁n=Т₂m
(2π/3)n=(2π/5)m  ⇒  n=3  m=5
Т=((2π/3)·3=2π
Т=(2π/5)·5=2π

Чтобы найти период суммы двух и более слагаемых периодических функций, надо найти НОК периодов  слагаемых.
Т=НОК(2π/3; 2π/5).

О т в е т. 2π.