X²-mx+25gt;0
y=x²-mx+25 - парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. коэффициент при х² равен 1(gt;0). По условию, при любом значении х∈R верно неравенство х²-mx+25 gt;0. Поэтому дискриминант должен быть меньше нуля. Найдём значения параметра m, при котором Dlt;0.
D=(-m)²-4*1*25=m²-100=(m-10)(m+10)
Dlt;0
(m-10)(m+10)lt;0
                  +                                  -                                +
___________ -10______________10__________

m ∈ (-10;10)