Журналист
Schaegat 31 октября 2019 в 06:09

Помогите, пожалуйста, решить уравнение |2-x|=|x-1|+1

displaystyle|2-x|=|x-1|+1

Для того, чтобы решить уравнение нам нужно правильно раскрыть модули. Для этого найдем точки в которых выражения под модулем равно нулю

displaystyle 2-x=0amp;#10;amp;#10;2=xamp;#10;amp;#10;amp;#10;x-1=0amp;#10;amp;#10;x=1amp;#10;

Теперь раскроем модули на промежутках

__2-х_________2-х___________ х-2_________
    1-х      1          х-1             2        х-1    

Рассмотрим каждый из промежутков: 

1) хlt;1

displaystyle 2-x=1-x+1amp;#10;amp;#10;2=2

Значит при любом х из промежутка (-∞:1) уравнение будет верным

2) 1≤хlt;2

2-x=x-1+1amp;#10;amp;#10;2=2xamp;#10;amp;#10;x=1

ответ: х=1

3) х≥2

displaystyle x-2=x-1+1amp;#10;amp;#10;-2=0amp;#10;

Решений нет

Объединим все решения:

при х ∈ (-∞;1] уравнение будет верным


Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте