В Российской Федерации, согласно ч.1. ст.1 Конституции РФ республиканская форма правления.  
Республика - форма правления, при которой глава государства является выборным и сменяемым, а его власть считается производной от избирателей или представительного органа. У нас глава государства - Президент, значит, у нас Президентская республика.