Журналист
Руслан 31 октября 2019 в 09:12

1)Среди доноров, которые сдают кровь, 8 человек имеют первую группу крови, 5 человек - вторую, 5 человек - третью, 3 человека - четвертую. Чему равна вероятность того, что среди двух доноров, которые первые сдали кровь: а) оба доноры были с четвертой группой крови б) хотя бы один донор был с третьей группой крови?
2)Считать вероятность рождения мальчика и девочки равными 0.52 и 0.48, соответственно.В семье есть 5 детей. Какова вероятность того, что двое из них мальчики?

1) Занумеруем людей 1 .. 8+5+5+3, т.е. от 1 до 21
Первого человека в пару можно выбрать 21-м способом, второго 20-м способом.
Однако, результаты выборов (1,2) и (2,1) совпадают

по этому, учитывая перестановки на подобие (1,2) и (2,1), количество способов выбрать двоих доноров: frac{21*20}{2!}

теперь посчитаем количество способов выбрать пару доноров 4-й группы:
выбор первого в пару делается из 3-х людей, второго из 2-х
всего frac{3*2}{2!} способов выбрать такую пару

тогда вероятность количество благоприятных исходов делим на количество всех исходов:
3: frac{21*20}{2!}=3:(21*10)= frac{3}{7*3*10}= frac{1}{70}

этот пункт можно решить иначе:
вероятность выбрать донора с 4-й группой в первый раз:
frac{3}{21}
во второй раз:  frac{2}{20}
тогда вероятность выбора пары четвертой группы:
frac{3}{21}* frac{2}{20}= frac{1}{70}
---------------------------------------------------------------------
вероятность, что бы хотя бы один донор был с 3-й группой:

это ровно один с 3-й + это ровно два с 3-й

вторая вероятность находится как:  frac{5}{21}* frac{4}{20}= frac{1}{21}
первая как: выбрать первый раз из 5-ти есть 5 спосбов
выбрать второй раз из 21-5=16 способов

количество способов выбора пары, где ровно один с 3-й группой: 
frac{5*16}{2!}=5*8=40

вероятность:  frac{40}{ frac{21*20}{2!} }= frac{40}{21*10}= frac{4}{21}

тогда вероятность события, что хотя бы один в паре имеет 3-ю группу:  frac{4}{21}+ frac{1}{21}= frac{5}{21}

-------------------------------------------------------
используем формулу Бернулли:
C^2_5*0.52^2*0.48^{5-2}= frac{5!}{2!*3!}*0.52^2*0.48^3= 0.299040768
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте