Составляем расширенную матрицу
 1  2  1  | -1
 3 -1  1  | -1
-2  2  3  |  5
первый столбец - коэф. х, второй - y, третий - z, справа от вертикальной черты свободный член. Путем преобразований над строками приведем ее к виду x=a, y=b, z=c.
Ко второй строке прибавляем третью
 1  2  1  | -1
 1  1  4  |  4
-2  2  3  |  5
Из второй строки вычтем первую, к третей строке прибавим 2 первых
1  2  1  |  -1
0 -1  3  |  5
0  6  5  |   3 
К третьей строке прибавим 6 вторых, вторую умножим на -1
1  2  1 | -1
0  1 -3 | -5
0  0 23 |  33            
 Сократим третью на 23
1  2  1  |  -1
0  1 -3  | -5
0  0  1  |  
 Прибавим ко второй строке 3 третьих 
 1  2  1  |  -1
 0  1  0  | 
 0  0  1  |
Теперь надо из первой строки вычесть две вторых и одну третью,
 
 Получим матрицу с единицами на диагонали, что соответствует решению системы:
x=-2423, y=-1623, z=33/23
для проверки подставляем в первое уравнение:
(-24-32+33)23=-1. все верно!