Так как с обеих частей стоят модули, то решить можно 2 способами:
1. Раскрывая модули с разными знаками
2. Возведя обе части в квадрат.

1 способ:
1 случай: 9-2хlt;= 0 и 4х -15 lt;= 0, то есть хgt;= 4,5 и хlt;=3,75, то есть такой случай невозможен.
2 случай: 9-2хgt;=0 и 4х-15lt;=0, то есть х lt;= 4,5 и х lt;= 3,75 =gt; х lt;= 3,75.
В этом случае уравнение примет вид 9-2х = -4х+15; х = 3. Так как х = 3 lt; 3,75 =gt; мы нашли одно из решений уравнения.

3 случай:
9-2хlt;=0 и 4х-15gt;=0, то есть х gt;= 4,5 и х gt;= 3,75 =gt; х gt;= 4,5. В этом случае уравнение примет вид -9+2х = 4х-15; х = 3. Проверять его не станем, так как этот корень у нас уже есть.
4 случай:
9-2хgt;=0 и 4х-15gt;=0, то есть х lt;= 4,5 и х gt;= 3,75.
В этом случае уравнение примет вид 9-2х = 4х-15; х = 4. Так как х = 4 принадлежит отрезку [3,75; 4,5] =gt; мы нашли ещё одно решение уравнения.
Ответ: х = 3 U x = 4.

2 способ.
Возведём обе части уравнения в квадрат.
(9-2х)^2 - (4х-15)^2 = 0;
Разложим по формуле разности квадратов:
(9-2х-4х+15)(9-2х+4х-15)=0;
Произведение равно нулю =gt; или первая скобка равна нулю, или вторая скобка.
-6х+24 = 0 или 2х-6=0
х = 4 или х = 3.
Ответ: х = 3 U x = 4.