Журналист
Николай 1 ноября 2019 в 06:32

Два стрелка делают по одному выстрелу в одну мишень.Вероятности попадания равны 0,5 и 0,6 соответственно.Составить закон распределения числа попаданий.Найти математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины.

По условию будем принимать значения 0,1,2. Для составляется закона распределения этой случайной величины X необходимо определить соответствующие вероятности.
Пусть q_i=1-p_i - вероятность противоположного события.

1) Найдем вероятность того, что оба стрелка промахнулись:
P{x=0}=q_1cdot q_2=(1-p_1)(1-p_2)=(1-0.5)(1-0.6)=0.2

2) Найдем вероятность того, что один из стрелков попал в мишень:
P{x=1}=p_1q_2+q_1p_2=p_1(1-p_2)+(1-p_1)p_2=0.5

3) Вероятность того, что ни один стрелок не промахнулся:
P{x=2}=p_1p_2=0.5cdot0.6=0.3

Получаем закон распределения:

                 displaystyle begin{matrix}amp;#10;x_iamp;bigg|~~~~0amp;bigg|~~~~~1amp;bigg|~~2~~\ amp;#10;p_i amp;bigg| ~~0.2amp;bigg|~~0,5amp;bigg|~0,3amp;#10;end{matrix}

Математическое ожидание случайной величины X вычисляется по формуле : M(X)sum x_ip_i

M(X)=0cdot0.2+1cdot0.5+2cdot0.3=1.1

Дисперсия случайной величины X:

D(X)=M(X^2)-(M(X))^2=D(x-M(X))^2=\ \ =(-1.1)^2cdot0.2+(-0.1)^2cdot0.5+0.9^2cdot0.3=0.49

Среднее квадратическое отклонение σ(x).
         sigma(X)= sqrt{D(X)}= sqrt{0.49} =0.7
Сложение, вычитание, умножение
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте