Журналист
Neyuschet 1 ноября 2019 в 07:03

ПОМОГИТЕ ЛЮДИ ДОБРЫЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Найти стороны параллелограмма с диагоналями длиной 2 корень из 2 см, 6 см и углом между ними , что равен 45 градусов

Известная теорема: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть дан параллелограмм ABCD, с диагоналями AC= 2sqrt{2} см, BD=6 см, которые пересекаются в точке О. Тогда AO=CO =
= sqrt{2} см, BO=DO=3 см. Кроме того, по условию
lt;COD= 45^{circ} . Тогда смежный ему угол будет
lt;AOD = 180^{circ} - 45^{circ} = 135^{circ} .
По теореме косинусов для треугольника COD имеем
CD^2 = OC^2 + OD^2 - 2 cdot OC cdot OD cdot cos(lt;COD) =
= 2 + 3^2 - 2cdot sqrt{2} cdot 3 cdot cos(45^{circ})
= 2 + 9 - 2cdot sqrt{2} cdot 3 cdot frac{1}{sqrt{2}} =
= 11 - 2cdot 3 = 11 - 6 = 5
CD = sqrt{5} .
По теореме косинусов для треугольника AOD.
AD^2 = OA^2 + OD^2 - 2 cdot OA cdot OD cdot cos(AOD) =
= 2+3^2 -2 cdot sqrt{2} cdot 3 cdot cos( 135^{circ})=
= 11 - 2 cdot sqrt{2} cdot 3 cdot left( -frac{1}{sqrt{2} } right) =
= 11 + 2 cdot 3 = 11+6 = 17
AD = sqrt{17}
Геометрические задачи
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте