Пусть угол BOD - x, тогда угол AOB - 2x. (OD - биссектриса и делит угол AOB пополам), угол BOC - x+18 (по условию).
 
2x+x+18=180 (сумма смежных углов равна 180°).
3x=162
x=54 (угол BOD)

Тогда угол BOC = 54+18=72°
Угол AOB = 54*2=108°

Ответ: BOC=72, AOB=108.