Журналист
Свирид 1 ноября 2019 в 09:36

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола y= \frac{1}{5} x^{2} и прямая y= \frac{8}{5} x+ \frac{4}{5}

Решим систему из этих двух уравнений
подставим вместо игрика во второе уравнение выражение 1/5х²
frac{1}{5} x^{2} = frac{8}{5x} + frac{4}{5}
frac{1}{5} x^{2} - frac{8}{5}x- frac{4}{5} =0   умножим на 5
x^{2} -8x-4x=0
D=16+4=20
x_{1}=4- sqrt{20}
x_{2}=4+ sqrt{20}
Уравнение имеет корни, значит графики пересекаются
В точке пересечения должно выполняться равенство:
х*х/5=8х/5+4/5
или
х*х-8х=4
или
х*х-8х+16=20
(х-4)*(х-4)=2*2*sqrt(5)*sqrt(5)
Прямая пересекает параболу в двух точках с координатами по оси х
4-2*sqrt(5) и 4+2*sqrt(5)

Сложение, вычитание, умножение
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте