Аргумент арксинуса лежит в промежутке [-1; 1]. Для нахождения области определения решаем неравенство 
-1≤х-2≤1. Прибавим к обеим частям неравенства по 2, получим
1≤х≤3. Это и есть область определения функции: [1;3].