Подкоренное выражение не должно быть отрицательным.
Знаменатель дроби не может равняться 0.
Из этих условий получаем систему двух неравенств:
{-2x+1≥0;
{x+4≠0

{-2x≥-1;
{x≠-4

{x≤1/2
{x≠-4

О т в е т.  (-∞; -4) U (-4; 1/2]