Рисунок здесь без надобности. 
Сумма всех внутренних углов выпуклого многоугольника  180º•(n-2), где n- число сторон. 
Сумма всех внешних углов выпуклого многоугольника 360º. 
Допустим, что многоугольник правильный. 
 Тогда каждый внешний угол будет 360º:n
Заданную сумму  всех внутренних углов правильного многоугольника с одним из внешних можно выразить уравнением:
180º•(n-2)+360º:n=1000º
 180n²-360n+360=1000n⇒ после несложных преобразований получим
9n²-68n+18=0
Корнями этого квадратного уравнения ≈7,3 и ≈0.3; 
Количество сторон многоугольника не может быть дробным и не может быть меньше трех. Зато градусная мера его углов может быть выражена не целыми числами. 
Многоугольник по условию не задан правильным. Следовательно, количество его сторон может быть равно семи. Проверим:
180•(7-2)+x=1000º
х=1000º-900º=100º  Подходит. 
------
Сумма внутренних углов восьмиугольника больше 1000º - следовательно,  сторон меньше 8.
Сумма внутренних углов шестиугольника 720º. Тогда внешний угол должен быть 1000º-720º=280º, чего быть не может. Внешний угол со смежным внутренним в сумме составляют развернутый угол, т.е. 180º. 
Ответ: Число сторон данного выпуклого многоугольника 7.