Модуль - неотрицательное  число или выражение,
 поэтому -х должно быть больше или равно 0, т.е

х≤0

Если -х²+4х-5≥0, то |-x²+4x-5|=-x²+4x-5
Уравнение примет вид:
-x²+4x-5=-x
x²-5x+5=0
D=25-20=5
x=(5-√5)/2     или   х=(5+√5)/2
Оба корня  не удовлетворяют условию х lt;0.

Если -х²+4х-5lt;0, то |-x²+4x-5|=x²-4x+5
Уравнение примет вид:
x²-4x+5=-x
x²-3x+5=0
D=9-20lt;0
уравнение не имеет корней.

Графическое решение. См. рисунок в приложении
Графики у=|-x²+4x-5|  и  у=-х не пересекаются.
Уравнение не имеет корней