Дана функция  

Доказать что функция убывает на промежутке (-∞:-2)(-2:+∞)

Заметим сразу что  ОДЗ (-∞:-2)(-2;+∞), так как в точке х=-2 функция не определена.

Для того чтобы найти промежутки убывания или возрастания функции необходимо найти ее производную и определить знаки производной.



Мы видим что в точке х=-2 производная не существует.
 
Рассмотрим значение производной на области допустимых значений.
Легко видеть, что знаменатель при любых х будет всегда положительным числом, а числитель равен -1. Значит значение производной на всей обрасти допустимых значений отрицательное число.

А значит функция Убывающая на всей области допустимых значений.