Магическое число три обязательно должно встречаться в любой народной сказке, особенно в сказке волшебной, и хоть "Конек-Горбунок" не является сказкой народной, ее автор замечательный мастер русского слова Петр Ершов, в нем числу три уделено очень многое. Автор сказки прекрасно был осведомлен о традициях написания сказок и использовал в Коньке все известные ему приемы. В частности имеются тут обычные три сына, три коня, три путешествия-испытания, три котла в финале, и даже сама сказка специально разделена на три обособленных части. Вот и менее заметные троекратные повторы из этой сказки, например такой:

Для чего она скрывает
По три ночи, по три дня
Лик какой-то от меня;

Или вот еще:

Чтобы я её доставил
В три недели во дворец


А вот про чудо-юдо рыбу-кит:

Поглотил среди морей
Три десятка кораблей

Или вот такая сцена:

Крепко шею обнимал,
Трижды в щёки целовал