Умножим на 2 обе части неравенства,записав его левую часть следующим образом: (ab/c +ac/b)+(ac/b+bc/a)+(ab/c+bc/a)gt;=2a+2b+2c (ab/c-2a+ac/b)+(ac/b-2c+bc/a)+(ab/c -2b+bc/a)gt;=0 Тк a,b,cgt;0,то имеем права записать что: (sqrt(ab/c)-sqrt(ac/b))^2+(sqrt(ac/b)-sqrt(bc/a))^2+(sqrt(ab/c)-sqrt(bc/a))^2gt;=0 ,верно тк сумма квадратов всегда больше 0. Равенство наступает когда: a=b=c Что и требовалось доказать