Обозначим диагонали как d1     d2,  сторону  основания  как  а (все стороны равны, т.к.  ромб),  высоту как h.  По свойству параллелограмма - сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон-
d1²+d2²=4a²
но  d1*h=12    ⇒  d1=12/h
       d2*h=16  ⇒    d2=16/h

(12/h)²+(16/h)²=4a²    ⇒  4a²h²=400  a²h²=100      a*h=10    -это как раз площадь одной боковой грани.  а четырех будет 40