Замечая, что:

1) a²-5*a+6=(a-2)*(a-3);
2) a²+7*a+12=(a+3)*(a+4);
3) a²+3*a=a*(a+3);
4) a²-4*a+4=(a-2)², 

переписываем дробь в виде:

(a-2)*(a-3)*a*(a+3)/[(a+3)*(a+4)*(a-2)²]=a*(a-3)/[(a+4)*(a-2)]

Ответ: a*(a-3)/[(a+4)*(a-2)].