Журналист
Laovtam 3 ноября 2019 в 05:58

Решите, пожалуйста, 1 и 2. Ибо ответы не помогают понять алгоритм решения.

Если система координат правая и два векторы представлены прямоугольными декартовыми координатами:
Используются в 1-м: антикоммутативность, дистрибутивность, ассоциативность в векторном умножении двух векторов, а также тот факт, что если два вектора коллинеарны, то их векторное произведение равно нуль-вектору 

[overrightarrow atimesoverrightarrow b]=begin{vmatrix}amp;#10;overrightarrow i amp; overrightarrow j amp; overrightarrow k \ amp;#10;a_x amp; a_y amp; a_z \ amp;#10;b_x amp; b_y amp; b_z notagamp;#10;end{vmatrix}=overrightarrow ibegin{vmatrix}amp;#10;a_y amp; a_z \ amp;#10;b_y amp; b_z notagamp;#10;end{vmatrix}-overrightarrow jbegin{vmatrix}amp;#10;a_x amp; a_z \ amp;#10;b_x amp; b_z notagamp;#10;end{vmatrix}+overrightarrow kbegin{vmatrix}amp;#10;a_x amp; a_y \ amp;#10;b_x amp; b_y notagamp;#10;end{vmatrix}=

=overrightarrow i(a_yb_z-a_zb_y)-overrightarrow j(a_xb_z-a_zb_x)+overrightarrow k(a_xb_y-a_yb_x)=

1
Модуль векторного произведения двух векторов равен площади параллелограмма построенного на приведенных к общему началу указанных двух векторах

У нас прямоугольник, по этому [overrightarrow atimesoverrightarrow b]=|overrightarrow a|*|overrightarrow b|=3*4=12

[(overrightarrow a+overrightarrow b)times(overrightarrow a-overrightarrow b)]=[overrightarrow atimesoverrightarrow a]-[overrightarrow atimesoverrightarrow b]+[overrightarrow btimesoverrightarrow a]-[overrightarrow btimesoverrightarrow b]=
=overrightarrow 0-[overrightarrow atimesoverrightarrow b]-[overrightarrow atimesoverrightarrow b]-overrightarrow 0=-2[overrightarrow atimesoverrightarrow b]
|-2[overrightarrow atimesoverrightarrow b]|=2|[overrightarrow atimesoverrightarrow b]|=2*12=24

[(3overrightarrow a-overrightarrow b)times(overrightarrow a-2overrightarrow b)]=
=3[overrightarrow atimesoverrightarrow a]-[overrightarrow btimesoverrightarrow a]-6[overrightarrow atimesoverrightarrow b]+2[overrightarrow btimesoverrightarrow b]=
=overrightarrow 0+[overrightarrow atimesoverrightarrow b]-6[overrightarrow atimesoverrightarrow b]+overrightarrow 0=-5[overrightarrow atimesoverrightarrow b]

|-5[overrightarrow atimesoverrightarrow b]|=5|[overrightarrow atimesoverrightarrow b]|=5*12=60

2
=overrightarrow i*5-overrightarrow j*(-1)+overrightarrow k*7=(5;1;7)

2overrightarrow a+overrightarrow b=(7;0;-5)
[(2overrightarrow a+overrightarrow b)timesoverrightarrow b]=begin{vmatrix} overrightarrow i amp; overrightarrow j amp; overrightarrow k \ 7 amp; 0 amp; -5 \ 1 amp; 2 amp; -1 notag end{vmatrix}=
=begin{vmatrix} overrightarrow i amp; overrightarrow j amp; overrightarrow k \ 7 amp; 0 amp; -5 \ 1 amp; 2 amp; -1 notag end{vmatrix}=amp;#10;10overrightarrow i-(-7+5)overrightarrow j+14overrightarrow k=(10;2;14)

2overrightarrow a-overrightarrow b=(5;-4;-3)

[(2overrightarrow a-overrightarrow b)times (2overrightarrow a+overrightarrow b)]=begin{vmatrix} overrightarrow i amp; overrightarrow j amp; overrightarrow k \ 5 amp; -4 amp; -3 \ 7 amp; 0 amp; -5 notag end{vmatrix}=
=begin{vmatrix} overrightarrow i amp; overrightarrow j amp; overrightarrow k \ 5 amp; -4 amp; -3 \ 7 amp; 0 amp; -5 notag end{vmatrix}=amp;#10;20overrightarrow i-(-25+21)overrightarrow j+28overrightarrow k=(20;4;28)
Сложение, вычитание, умножение
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте