Журналист
Светозар 3 ноября 2019 в 06:24

Найдите наименьшее значение функции на промежутке. ток ответ. фаст

1) y(x)=-3x^5-20x^3+12, [-4; 0]\y(x)=(-3x^5-20x^3+12)=-3cdot5x^4-20cdot3x^2=-15x^4-60x^2,\y(x)=0,\\-15x^4-60x^2=0 |:(-15),\x^4+4x^2=0,\x^2(x^2+4)=0,\\x^2=0to x=0,\x^2+4=0,
x^2=-4 — нет таких x.

 x=0 — стационарная точка. Она является концом отрезка [-4; 0].
Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при x=-4, x=0:

y(0)=-3cdot0^5-20cdot0^3+12=12,\y(-4)=-3cdot(-4)^5-20cdot(-4)^3+12=3072+1280+12=4364.\\min y=y(0)=12.

Ответ: min y=12.


2) y(x)=-3x^5-3x^3+3, [-2, 0]\y(x)=(-3x^5-3x^3+3)=-3cdot5x^4-3cdot3x^2=-15x^4-9x^2,\y(x)=0,\\-15x^4-9x^2=0 |:(-3),\5x^4+3x^2=0,\x^2(5x^2+3)=0,
x=0,\5x^2+3=0,
x^2=-frac{3}{5} — нет таких x.
x=0 — стационарная точка. Она является концом отрезка [-2; 0].

Вычисляем значения функции на концах отрезка, то есть при x=-2, x=0:

y(-2)=-3cdot(-2)^5-3cdot(-2)^3+3=96+24+3=123,\y(0)=-3cdot(0)^5-3cdot(0)^3+3=3.

min y=y(0)=3.

Ответ: min y=3.














Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте