Журналист
Сильвестр 3 ноября 2019 в 11:45

Интеграл 3х√х dx помогитее

Можно решить двумя способами.
1. представить √x в виде степени, т.е. x^{ frac{1}{2} }, тогда подынтегральная функция примет вид:
intlimits {3x*x^{ frac{1}{2} }} , dx= intlimits {3x^{ frac{3}{2} }} , dx
Интеграл от произведения функции на константу есть произведение этой константы на интеграл от данной функции:
intlimits {3x^{ frac{3}{2} }} , dx=3 intlimits {x^{ frac{3}{2} }} , dx
Интеграл  intlimits {x^{n}} , dx= frac{x^{n+1}}{n+1}
intlimits{x^{ frac{3}{2} }} , dx= frac{x^{ frac{3}{2}+1 }}{ frac{3}{2}+1 }= frac{x^{ frac{5}{2} }}{ frac{5}{2} }= frac{2x^{ frac{5}{2} }}{5}+C
Подставляем в наш исходный интеграл
intlimits {3x sqrt{x} } , dx =3 intlimits {x^{ frac{3}{2} }} , dx =3* frac{2x^{ frac{5}{2} }}{5}= frac{6x^{ frac{5}{2} }}{5} +C

2. Введём замену переменной
u=√x
тогда du= frac{dx}{2 sqrt{x} }
отсюда dx=2 sqrt{x} *du=2u*du
Подставляем
intlimits{3*u^2*u*2u} , du = 3intlimits {u^4} , du =6 frac{u^5}{5}+C
Выполняем обратную замену
frac{6u^5}{5}+C= frac{6x^{ frac{5}{2} }}{5} +C
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте