Журналист
Malanaya 3 ноября 2019 в 12:21

Помогите пожалуйста с заданиями!

1) Доказать, что a делится на m, если a=3^24-9^11+27^7 (при m=25)

2)Доказать, что 444^333-222^444 делится на 37

3)Докажите, что произведение двух последовательных чисел делится на 3

Сделайте какие сможете, главное, что бы было показано, как решаете. Лучше, если прикрепите фото тетради, а не в электронном виде. Заранее спасибо.

1) frac{3^{24}-9^{11}+27^{7}}{25} = frac{3^{24}-3^{22}+3^{21}}{25} = frac{3^{21}(3^3-3+1)}{25} = frac{3^{21}*25}{25} =3^{21} \ \ 2) frac{444^{333}-222^{444}}{37}= frac{111^{333}*4^{333}-111^{444}*2^{444}}{37} = frac{111^{333}(4^{333}-111^{111}*2^{444})}{37} = \ \ =frac{37^{333}*3^{333}(4^{333}-111^{111}*2^{444})}{37}= 37^{332}*3^{333}(4^{333}-111^{111}*2^{444})

3) в задании явно ошибка, так как можно привести простой пример:
два последовательных числа 4 и 5
их произведение 4*5=20 не делится на 3
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте