Судя по именам, в семье два мальчика - Арман и Ержан.
И две девочки - Лаура и Меруерт.
Лаура - одна из старших (как минимум, она старше Армана).
Поэтому в садик ходит Меруерт. Поскольку в детсад ходят дети до 7 лет, то Меруерт - 4 года. Остальные старше.
Получается всего два варианта возрастания по старшинству:
1) Меруерт(4 года) - Арман (8) - Лаура (10) - Ержан (15) или 
2) Меруерт (4)- Ержан (8) - Арман (10) - Лаура (15).
В первом случае сумма возрастов Лауры и Армана равна 10 + 8 = 18 лет. 18 делится на 3 (18/3=6).
Во втором случае сумма возрастов Лауры и Армана равна 15+10 = 25 лет. 25 на 3 не делится.
Значит, под условия задачи подходит только первый случай.
Ответ: Меруерт 4 года, Арману 8 лет, Лауре 10 лет, Ержану 15 лет.