Чтобы сравнить два выражения,  надо найти разность этих выражений.  Если разность окажется положительной,  то первое выражение больше и наоборот.
а^2 - а^3 =a^2(1-a)
Первый множитель этого произведения всегда положительный,   второй множитель тоже положителен  при  0lt;alt;1.  Значит,  произведение оказалось положительным.  А это произведение получилось,  когда  разность двух выражений разложили на  множители.  Т.е. 
а^2 - а^3gt;0,  значит   а^2 gt; а^3  при 0lt;аlt;1