2x²-3y²=-19
xy=-6              x=-6/y

2(-6/y)²-3y²=-19
72/y²-3y²=-19
72-3y⁴=-19y²
-3y⁴+19y²+72=0
y²=t
-3t²+19t+72=0
D=19²-4*(-3)*72=361+864=1225=35²
t=(-19-35)/2*(-3)=9        t=(-19+35)/2*(-3)=16/-6=-8/3
y²=9
y=3              y=-3
x=-6/3=-2    x=-6/(-3)=2

Ответ: (-2;3)  (2;-3)