Журналист
Гавриил 3 ноября 2019 в 01:01

Используя свойство возрастания или убывания функции y=sinx сравнить числа:
sin 7п/10 и sin 13п/10
sin 13п/7 и sin 11п/7
sin (-8п/7) и sin (-9п/8)
sin 7 и sin 6
С полным разборам по шагам...

Синус на промежутке [ -frac{pi}{2} ; frac{pi}{2} ] возрастает, а на промежутке [ frac{pi}{2} ; frac{3pi}{2} ] - убывает

так как функция синуса периодична с периодом 2pi, то:
[ -frac{pi}{2}+2pi n ; frac{pi}{2}+2pi n ],nin Z - промежутки возрастания синусоиды
и
[ frac{pi}{2}+2pi n ; frac{3pi}{2}+2pi n ],nin Z - промежутки убывания синусоиды

Что бы в этом убедится, предлагаю внимательно рассмотреть график синусоиды и/или тригонометрический круг

точка - frac{pi}{2} и точка  frac{3pi}{2} - одна и та же точка на тригонометрическом круге

Что бы ответить на вопросы задания, осталось посмотреть, в какие промежутки попадают углы:
sin( frac{7pi}{10} ) и sin( frac{13pi}{10} )
у нас углы frac{7pi}{10} frac{13pi}{10}
оба угла попадают в промежуток [ frac{pi}{2} ; frac{3pi}{2} ] убывания. Так как это промежуток убывания, то если выполняется x_2 textgreater x_1, то будет выполнятся sin(x_1) textgreater sin(x_2)
у нас:   frac{13pi}{10} textgreater frac{7pi}{10}
и тогда sin(frac{13pi}{10}) textless sin(frac{7pi}{10})

Суть разобрали, и дальше легче.
Да и если углы из промежутка возрастания, то если x_2 textgreater x_1, то выполняется sin(x_2) textgreater sin(x_1)
---------------------------------------
углы 13п/7 и 11п/7 оба попадают в промежуток возрастания [ frac{3pi}{2} ; frac{5pi}{2}]
значит sin( 13п/7 ) gt; sin ( 11п/7 )
--------------------------------------------
оба угла -8п/7 и -9п/8 попадают в интервал убывания [- frac{3pi}{2} ; -frac{pi}{2} ]
-8п/7 lt; -9п/8, по этому
sin(-8п/7) gt; sin(-9п/8)
----------------------------------------------
оба угла 7 и 6 попадают в промежуток возрастания [ frac{3pi}{2} ; frac{5pi}{2} ]
7 gt; 6
sin(7) gt; sin(6)
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте