N⁴ - 12n² + 16 = 0

Заменим n² = x:

x² - 12x + 16 = 0    D = b²-4ac = 144 - 64 = 80 = (4√5)²

x₁ = (-b + √D)/2a = (12 + 4√5)/2 = 6 + 2√5

x₂ = (-b - √D)/2a =  (12 - 4√5)/2 = 6 - 2√5

n² = 6 + 2√5                      n² = 6 - 2√5
n = √(6+2√5)                     n = √(6-2√5) 
n = -√(6+2√5)                    n = -√(6-2√5)

проверим: (√(6+2√5))⁴ - 12(√(6+2√5))² + 16 = (6+2√5)² - 12(6+2√5) + 16 =
                 = 36 + 24√5 + 20 - 72 - 24√5 + 16 = 72 - 72 = 0

                    (√(6-2√5))⁴ - 12(√(6-2√5))² + 16 = (6-2√5)² - 12(6-2√5) + 16 =
                 = 36 - 24√5 + 20 - 72 + 24√5 + 16 = 72 - 72 = 0 

Ответ: {√(6+2√5); √(6-2√5); -√(6+2√5); -√(6-2√5)}