Журналист
Павсикакий 3 ноября 2019 в 02:04

Помогите решить пределы. Решил все кроме этих. Или хотя бы подскажите направление в котором нужно думать.Примеры внутри. 1)\lim_{n \to \infty} \frac{ \sqrt[3]{ n^{2}+n} }{n+2} } 2)\lim_{x\to \infty} \frac{ \sqrt{9+2x}-5 }{ \sqrt[3]{x}-2 }

lim_{n to infty} frac{ sqrt[3]{n^2+n} }{n+2} =amp;#10; lim_{n to infty} frac{ sqrt[3]{n^2+n} }{(n+2) sqrt[3]{1} } =amp;#10; lim_{n to infty} frac{ sqrt[3]{n^2+n} }{sqrt[3]{(n+2)^3} } =
lim_{n to infty} sqrt[3]{ frac{n^2+n}{(n+2)^3} } =amp;#10; lim_{n to infty} sqrt[3]{ frac{(n^2+n)* frac{1}{n^2} }{(n+2)^3* frac{1}{n^2} } } =
= lim_{n to infty} sqrt[3]{ frac{1+ frac{1}{n} }{(1+ frac{2}{n} )^2(n+2) } } = frac{ lim_{n to infty} sqrt[3]{1+ frac{1}{n} } }{ lim_{n to infty} sqrt[3]{(1+ frac{2}{n} )^2(n+2)} } = frac{1}{infty} =0

lim_{x to infty} frac{ sqrt{9+2x}-5 }{ sqrt[3]{x}-2 } =amp;#10; lim_{x to infty} frac{ (sqrt{9+2x}-5)* frac{1}{ sqrt[3]{x} } }{( sqrt[3]{x}-2 )* frac{1}{ sqrt[3]{x} } } =
lim_{x to infty} frac{ frac{ sqrt{9+2x} }{ sqrt[3]{x} } - frac{5}{ sqrt[3]{x} } }{1- frac{2}{ sqrt[3]{x} } } =amp;#10; frac{ lim_{x to infty} frac{sqrt{9+2x} }{ sqrt[3]{x} } - frac{5}{ sqrt[3]{x} } }{ lim_{x to infty} 1- frac{2}{ sqrt[3]{x} } } = lim_{x to infty} frac{sqrt{9+2x} }{ sqrt[3]{x} } - frac{5}{ sqrt[3]{x} } =
=lim_{x to infty} frac{sqrt{9+2x} }{ sqrt[3]{x} } - lim_{x to infty} frac{5}{ sqrt[3]{x} } =lim_{x to infty} frac{sqrt[6]{(9+2x)^3} }{ sqrt[6]{x^2} }=
lim_{x to infty} frac{sqrt[6]{(9+2x)^3} }{ sqrt[6]{x^2} }=amp;#10; lim_{x to infty} sqrt[6]{ frac{(9+2x)^3}{x^2} } =amp;#10;
= lim_{x to infty} sqrt[6]{( frac{9}{x} +2)^2*(9+2x)} =infty
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте