X²+5y²+4xy +2y+1=0
x²+4xy+4y²+y²+2y+1=0
(x+2y)²+(y+1)²=0
Cлева сумма квадратов, каждый квадрат неотрицательное число.
Сумма может равняться нулю только в случае
х+2у=0  и у+1=0
у=-1
х=-2у=-2·(-1)=2
О т в е т. (2;-1)