Журналист
Mathis 4 ноября 2019 в 05:34

Помогите решить пожалуйста

displaystyle frac{x^2-|2x-3|}{x^2-|2-x|} leq 1amp;#10;amp;#10;

ОДЗ x≠1. x≠-2

нужно раскрыть знаки модуля

2x-3=0amp;#10;amp;#10;x=1.5amp;#10;amp;#10;amp;#10;2-x=0amp;#10;amp;#10;x=2

раскроем модули на каждом из промежутков

___3-2x_______1.5 ______2x-3____ 2 ___2x-3_______
      2-x                                  2-x                      x-2

1) рассмотрим первый интервал (-∞;1.5)

displaystylefrac{x^2-(3-2x)}{x^2-(2-x)} leq 1

displaystyle frac{x^2-3+2x-(x^2-2+x)}{x^2+x-2} leq 0

displaystyle frac{x-1}{(x-1)(x+2)} leq 0

__-____-2_______+________1___+______

Решением будет (-∞; -2)

2)    рассмотрим второй интервал 1.5≤xlt;2

displaystyle frac{x^2-2x+3}{x^2-2+x} leq 1

displaystyle frac{x^2-2x+3-x^2-x+2}{(x-1)(x+2)} leq 0

displaystyle frac{-3x+6}{(x-1)(x+2)} leq 0

___-___-2____-_____1___+_____2__-_______

Решение нет

3) Рассмотрим промежуток [2;+∞)

displaystyle frac{x^2-2x+3}{x^2-x+2} leq 1

displaystyle frac{x^2-2x+3-x^2+x-2}{x^2-x+2} leq 0

displaystyle frac{-x+1}{x^2-x+2} leq 0

____+______1_____-____

Решением будет [2;+∞)

Итого общее решение

(-∞: -2)∪[2;+∞)



Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте