Журналист
Mulaschv 4 ноября 2019 в 05:36

Решите уравнение:

(x² + x - 1)(x² + x + 2) = 40

Пусть x^2+x=t, тогда

(t-1)(t+2)=40,\t^2+2t-t-2=40,\t^2+t-42=0,\D=1-4cdot1cdot(-42)=1+168=169,\\t_{1,2}=frac{-1pmsqrt{169}}{2}=frac{-1pm13}{2},\\t_1=frac{-1+13}{2}=6,\\t_2=frac{-1-13}{2}=-7.\\\1) x^2+x=6,\x^2+x-6=0,\D=1+4cdot6=25,\\x_1=frac{-1+sqrt{25}}{2}=frac{-1+5}{2}=2,\\x_2=frac{-1-5}{2}=-3;

2) x^2+x=-7,\x^2+x+7=0,\D=1-4cdot1cdot7=1-28=-27 textless 0
нет действительных корней.

OTBET: x_1=2, x_2=-3.
( х^2 + Х - 1 )( х^2 + х + 2 ) = 40
Х^2 + Х - 1 = а
Х^2 + Х + 2 = а + 3
а( а + 3 ) = 40
а^2 + 3а - 40 = 0
D = 9 + 160 = 169 = 13^2
a1 = ( - 3 + 13 ) : 2 = 5
a2 = ( - 3 - 13 ) : 2 = - 13
X^2 + X - 1 = 5
X^2 + X - 6 = 0
D = 1 + 24 = 25 = 5^2
X1 = ( - 1 + 5 ) : 2 = 2
X2 = ( - 1 - 5 ) : 2 = - 3
X^2 + X - 1 = - 13
X^2 + X + 12 = 0
D = 1 - 48 = - 47 ( lt; 0 )
Нет решений
Ответ 2 ; - 3
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте