X²+y²=3       x²+y²=3                                        y²=3-x²
x⁴-y⁴=15     (x²-y²)(x²+y²)=15    (x²-y²)*3=15   x²-y²=15:3=5   x²-3+x²=5

2x²-3=5    2x²=5+3   2x²=8   x²=8:2=4    x=2    y²=3-2²=-1                         
                                                               x=-2  y²=3-(-2)²=-1
Так как не может быть корня из отрицательного числа, то система не имеет решения.

Если изучались комплексные числа, то решением системы будет
(2;i)  и (-2;i)