Уриил 4 ноября 2019 в 05:53
Очень прошу решить этот пример: тема лимиты, решала разными способами, но ответы получаются разные. Проверила на wolframalpha, ответ -1, а как решить не знаю. Помогите пожалуйста!
Если что - это задачник Бермана "Сборник задач по курсу мат. анализа", номер 289)
Очень прошу решить этот пример: тема лимиты, решала разными способами, но ответы получаются разные. Проверила на wolframalpha, ответ -1, а как решить не знаю. Помогите пожалуйста!
Если что - это задачник Бермана "Сборник задач по курсу мат. анализа", номер 289)
Подставляем х в функцию и получаем неопределённость вида 
Определяем "икс" в старшей степени и затем делим числитель и знаменатель на него.
![lim_{xto infty} frac{ sqrt{x^2+1}+ sqrt{x} }{ sqrt[4]{x^3+x}-x}= frac{ {infty} }{{infty}}=](https://tex.z-dn.net/f=205Clim_7Bx5Cto205Cinfty7D20205Cfrac7B205Csqrt7Bx5E22B17D2B205Csqrt7Bx7D20207D7B205Csqrt5B45D7Bx5E32Bx7D-x7D3D205Cfrac7B207B5Cinfty7D207D7B7B5Cinfty7D7D3D "lim_{xto infty} frac{ sqrt{x^2+1}+ sqrt{x} }{ sqrt[4]{x^3+x}-x}= frac{ {infty} }{{infty}}=")
(*)
(*)
![= lim_{x to infty} frac{frac{ sqrt{x^2+1}+ sqrt{x}}{x} }{frac{ sqrt[4]{x^3+x}-x}{x}}= lim_{x to infty} frac{ frac{ sqrt{x^2+1} }{x}+ frac{ sqrt{x} }{x} }{ frac{ sqrt[4]{x^3+x}}{x} - frac{x}{x} } = lim_{x to infty} frac{ frac{ sqrt{x^2+1} }{ sqrt{x^2} }+ frac{ sqrt{x} }{ sqrt{x^2} } }{ frac{ sqrt[4]{x^3+x}}{ sqrt[4]{x^4} } -1} =](https://tex.z-dn.net/f=3D205Clim_7Bx205Cto205Cinfty7D2020205Cfrac7B5Cfrac7B205Csqrt7Bx5E22B17D2B205Csqrt7Bx7D7D7Bx7D207D7B5Cfrac7B205Csqrt5B45D7Bx5E32Bx7D-x7D7Bx7D7D3D205Clim_7Bx205Cto205Cinfty7D20205Cfrac7B205Cfrac7B205Csqrt7Bx5E22B17D207D7Bx7D2B205Cfrac7B205Csqrt7Bx7D207D7Bx7D20207D7B205Cfrac7B205Csqrt5B45D7Bx5E32Bx7D7D7Bx7D20-205Cfrac7Bx7D7Bx7D207D203D205Clim_7Bx205Cto205Cinfty7D20205Cfrac7B205Cfrac7B205Csqrt7Bx5E22B17D207D7B205Csqrt7Bx5E27D207D2B205Cfrac7B205Csqrt7Bx7D207D7B205Csqrt7Bx5E27D207D20207D7B205Cfrac7B205Csqrt5B45D7Bx5E32Bx7D7D7B205Csqrt5B45D7Bx5E47D207D20-17D203D "= lim_{x to infty} frac{frac{ sqrt{x^2+1}+ sqrt{x}}{x} }{frac{ sqrt[4]{x^3+x}-x}{x}}= lim_{x to infty} frac{ frac{ sqrt{x^2+1} }{x}+ frac{ sqrt{x} }{x} }{ frac{ sqrt[4]{x^3+x}}{x} - frac{x}{x} } = lim_{x to infty} frac{ frac{ sqrt{x^2+1} }{ sqrt{x^2} }+ frac{ sqrt{x} }{ sqrt{x^2} } }{ frac{ sqrt[4]{x^3+x}}{ sqrt[4]{x^4} } -1} =")
![=lim_{x to infty} frac{ sqrt frac {{x^2+1} }{{x^2} }+{ sqrtfrac{{x} }{{x^2}} } }{ sqrt[4]{ frac{x^3+x}{x} } -1}= lim_{x to infty} frac{ sqrt{1+ frac{1}{x^2} }+ sqrt{ frac{1}{x} } }{ sqrt[4]{ frac{1}{x}+ frac{1}{x^3} }-1 } = frac{1}{-1}=-1](https://tex.z-dn.net/f=3D5Clim_7Bx205Cto205Cinfty7D20205Cfrac7B20205Csqrt205Cfrac207B7Bx5E22B17D207D7B7Bx5E27D207D2B7B205Csqrt5Cfrac7B7Bx7D207D7B7Bx5E27D7D207D20207D7B205Csqrt5B45D7B205Cfrac7Bx5E32Bx7D7Bx7D207D20-17D3D205Clim_7Bx205Cto205Cinfty7D20205Cfrac7B205Csqrt7B12B205Cfrac7B17D7Bx5E27D207D2B205Csqrt7B205Cfrac7B17D7Bx7D207D20207D7B205Csqrt5B45D7B205Cfrac7B17D7Bx7D2B205Cfrac7B17D7Bx5E37D20207D-1207D203D205Cfrac7B17D7B-17D3D-120 "=lim_{x to infty} frac{ sqrt frac {{x^2+1} }{{x^2} }+{ sqrtfrac{{x} }{{x^2}} } }{ sqrt[4]{ frac{x^3+x}{x} } -1}= lim_{x to infty} frac{ sqrt{1+ frac{1}{x^2} }+ sqrt{ frac{1}{x} } }{ sqrt[4]{ frac{1}{x}+ frac{1}{x^3} }-1 } = frac{1}{-1}=-1")
В числителе 1/х² →0 и 1/х →0, в знаменателе 1/х→0 и 1/x³→0, поэтому в числителе остаётся √1, а в знаменателе -1. В итоге 1/-1=-1
Определяем "икс" в старшей степени и затем делим числитель и знаменатель на него.
(*)
В числителе 1/х² →0 и 1/х →0, в знаменателе 1/х→0 и 1/x³→0, поэтому в числителе остаётся √1, а в знаменателе -1. В итоге 1/-1=-1
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте