Taedzhat 4 ноября 2019 в 07:09
Точки A (1;1;5), B(4;7;5), C (8;5;5), D (5;-1;5) являются вершинами прямоугольника ABCD. Найти больший угол между диагоналями прямоугольника.
Нужно решение с ответом
Точки A (1;1;5), B(4;7;5), C (8;5;5), D (5;-1;5) являются вершинами прямоугольника ABCD. Найти больший угол между диагоналями прямоугольника.
Нужно решение с ответом
Находим координаты векторов АС и ВД:
АС = (8-1=7;5-1=4; 5-5=0) =(7;4;0).
ВД = (5-4=1; -1-7=-8; 5-5=0) = (1;-8;0).
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, делённому на произведение их модулей.
Скалярное произведение a · b = ax · bx + ay · by + az · bz,
АС*ВД = 7*1+4*(-8) = 7-32 = -25.
|AC| = √(7²+4²+0²) = √49+16) = √65.
|BD| = √(1²+(-8)²+0²) = √(1+64) = √65.
cos(AC∧BD) = -25/(√65*√65) = -25/65 = -5/13.
Угол равен 1,966 радиан или 112,6 градусов - это больший угол, так как он больше 90 градусов.
АС = (8-1=7;5-1=4; 5-5=0) =(7;4;0).
ВД = (5-4=1; -1-7=-8; 5-5=0) = (1;-8;0).
Косинус угла между векторами равен скалярному произведению векторов, делённому на произведение их модулей.
Скалярное произведение a · b = ax · bx + ay · by + az · bz,
АС*ВД = 7*1+4*(-8) = 7-32 = -25.
|AC| = √(7²+4²+0²) = √49+16) = √65.
|BD| = √(1²+(-8)²+0²) = √(1+64) = √65.
cos(AC∧BD) = -25/(√65*√65) = -25/65 = -5/13.
Угол равен 1,966 радиан или 112,6 градусов - это больший угол, так как он больше 90 градусов.
Геометрические задачи
124
100
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте