Журналист
Lailkazho 4 ноября 2019 в 07:43

Помогите, нужно доказать тождество:

sin^2 alpha +sin^2 beta +cos( alpha + beta )cos( alpha - beta )= \ \ amp;#10;=sin^2 alpha +sin^2 beta + frac{1}{2}(cos( alpha + beta + alpha - beta )+cos( alpha + beta - alpha + beta ))= \ \ amp;#10;=sin^2 alpha +sin^2 beta + frac{ 1}{2}(cos2 alpha +cos2 beta )= \ \ amp;#10;=sin^2 alpha +sin^2 beta + frac{1}{2}(cos^2 alpha -sin^2 alpha +cos^2 beta -sin^2 beta )= \ \ amp;#10;

=sin^2 alpha +sin^2 beta + frac{1}{2}cos^2 alpha - frac{1}{2}sin^2 alpha + frac{1}{2} cos^2 beta - frac{1}{2}sin^2 beta = \ \ amp;#10;= frac{1}{2}sin^2 alpha + frac{1}{2}cos^2 alpha + frac{1}{2}sin^2 beta + frac{1}{2}cos^2 beta = \ \ amp;#10;= frac{1}{2}(sin^2 alpha +cos^2 alpha +sin^2 beta +cos^2 beta )= \ \ amp;#10;= frac{1}{2}(1+1)= frac{1}{2}*2=1

1=1
Что и требовалось доказать.

P.S.
Используемые формулы:
1) sin²α+cos²α=1
2) cos2α=cos²α - sin²α
3) cosα*cosβ= ¹/₂ (cos(α+β)+cos(α-β))
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте