Журналист
Ираклий 4 ноября 2019 в 08:26

2(cosA+cos3A)=...???...=2*(2cos2A*cosA)

Здравствуйте! Бьюсь над пониманием решений тригонометрических тождеств, уже 12 лет не занимался математикой. Подскажите, каким образом выражение 2(cosA+cos3A) приходит к виду 2*(2cos2A*cosA)? Формулы тройного аргумента видел, но не пойму последовательность применения. Спасибо!

Очевидно здесь применена формула преобразования суммы косинусов в их произведение: cosvarphi+cosomega=2cosfrac{varphi+omega}{2}cosfrac{varphi-omega}{2}.

Проверим это:

2(cos alpha +cos3 alpha )=2(2cosfrac{ alpha +3 alpha }{2}cosfrac{ alpha -3 alpha }{2})=\\=2(2cosfrac{4 alpha }{2}cosfrac{-2 alpha }{2})=2(2cos2 alpha cos(- alpha ));

Функция косинуса чётная, значит cos(- alpha )=cos alpha ,

то есть  2(cos alpha +cos3 alpha )=2(2cos2 alpha cos(- alpha ))=2(2cos 2alpha cos alpha ).





Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте