Журналист
Никитич 4 ноября 2019 в 08:29

Решите уравнение, используя введение новой переменной:

\frac{12}{x^2-2x+3} = x^2-2x-1

frac{12}{x^2-2x+3}=x^2-2x-1,

ОДЗ: x^2-2x+3ne0,\x^2-2x+3=0,\D=(-2)^2-4cdot1cdot3=4-12=-8 textless 0 Longrightarrow нет таких x to xin R.

Пусть x^2-2x=t, тогда
frac{12}{t+3}=t-1,

frac{12}{t+3}-t+1=0,\\frac{12-t(t+3)+t+3}{t}=0,\\frac{12-t^2-3t+t+3}{t}=0,\\frac{-t^2-2t+15}{t}=0,\\ -t^2-2t+15=0,\D=(-2)^2-4cdot(-1)cdot15=4+60=64,\\t_{1,2}=frac{2pmsqrt{64}}{-2}=frac{2pm8}{-2}=-1mp4,\t_1=-1-4=-5,\t_2=-1+4=3.

1) x^2-2x=-5,\x^2-2x+5=0,\D=(-2)^2-4cdot1cdot5=4-20=-16 textless 0 нет действительных корней;

2) x^2-2x=3,\x^2-2x-3=0,\D=(-2)^2-4cdot1cdot(-3)=4+12=16,\\x_{1,2}=frac{2pmsqrt{16}}{2}=frac{2pm4}{2}=1pm2,\x_1=1+2=3,\x_2=1-2=-1.

Ответ: x_1=3, x_2=-1.
 

Пусть (x^2-2x-1)= a, тогда 12/(а+4) = а; а^2+4а-12=0; Д= 16+48 =8^2; a = (-4-8)/2 или а=(-4+8)/2; а=-6 или а=2; обратная замена: x^2-2x-1 = -6 или x^2-2x-1= 2; x^2-2x+5=0 или x^2-2x-3=0; для первого уравнения решений нет; для второго х=-1 или х=3; ответ: x =-1 или х=3.
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте