Журналист
Фатей 4 ноября 2019 в 08:31

Найти последнюю цифру числа 3^57+4^25 (Если не трудно сделайте в подробностях чтобы я понял. Cпасибо заранее )

3^{57}=3^{56}cdot 3=(3^4)^{14}cdot 3=81^{14}cdot 3Так как число 81 оканчивается цифрой 1, то сколько бы единиц ни перемножили, все равно на конце будет 1, то есть степень 81¹⁴ оканчивается цифрой 1. Тогда произведение81^{14}cdot 3 = overline{...1}cdot 3=overline{...3}    будет оканчиваться на 3.4^{25}=4^{24}cdot 4=(4^2)^{12}cdot 4=16^{12}cdot 4Так как число 16 оканчивается цифрой 6, то сколько бы раз ни умножали 6 на 6, все равно на конце будет 6, то есть степень 16¹² оканчивается цифрой 6. Тогда произведение16^{12}cdot 4 = overline{...6}cdot 4=overline{...4}    будет оканчиваться на 4.Последняя цифра в сумме степеней 7 :3^{57}+4^{25}=overline{...3}+overline{...4}=overline{...7}Ответ : 7
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте