Светлана 4 ноября 2019 в 10:39
Вычислить предел: lim (x-> -2) x^3+8/x^3-x^2-8x-4
Числитель разложила по формуле, а дальше не знаю что делать
Прежде всего нужно попробовать подставить предельную точку в выражение.
Возможно, предел вычисляется и без преобразований. Подставляем -2 в
числитель и знаменатель и получаем неопределённость (0/0). Это значит,
что -2 является корнем как верхнего, так и нижнего уравнения. Числитель
раскладывается в виде суммы кубов, а знаменатель нужно делить на (x+2)
столбиком. После этого сокращаем (x+2) в числителе и знаменателе и
проверяем, избавились ли мы от неопределённости. Радуемся:)
![displaystyleamp;#10; lim_{xto-2} frac{x^3+8}{x^3-x^2-8x-4} = lim_{xto-2} amp;#10;frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x+2)(x^2-3x-2)}= \ = lim_{xto-2} amp;#10;frac{x^2-2x+4}{x^2-3x-2} = frac{12}{8} = 1.5 displaystyleamp;#10; lim_{xto-2} frac{x^3+8}{x^3-x^2-8x-4} = lim_{xto-2} amp;#10;frac{(x+2)(x^2-2x+4)}{(x+2)(x^2-3x-2)}= \ = lim_{xto-2} amp;#10;frac{x^2-2x+4}{x^2-3x-2} = frac{12}{8} = 1.5](https://tex.z-dn.net/f=5Cdisplaystyle0A205Clim_7Bx5Cto-27D205Cfrac7Bx5E32B87D7Bx5E3-x5E2-8x-47D203D205Clim_7Bx5Cto-27D200A5Cfrac7B28x2B22928x5E2-2x2B4297D7B28x2B22928x5E2-3x-2297D3D205C5C203D205Clim_7Bx5Cto-27D200A5Cfrac7Bx5E2-2x2B47D7Bx5E2-3x-27D203D205Cfrac7B127D7B87D203D201.5)
Прикрепил деление многочленов на скриншоте.
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте