Журналист
Всеволод 4 ноября 2019 в 12:36

Помогите решить уравнение: x в степени восемь +1=0

Интересная задачка. Давай попробуем.
x^{8} + 1 = 0 \ x^8 = -1.
Запишем это ещё нагляднее:
({x^4})^2 = -1.
Известно, что квадрат всегда положителен, если речь идёт о вещественных числах. Поэтому вещественных решений нет.

Однако, есть ещё такая штука как комплексные числа, которые допускают отрицательность квадрата (там есть число i : i^2 = -1). Таким образом, имеем, извлекая корень:
x = sqrt[8]{-1}.
На самом деле, это восемь различных комплексных чисел, лежат они на окружности, равноудалённо друг от друга. Записать их можно как
x_k = cos(frac{2pi k}{8}) + i sin(frac{2pi k}{8}).

Ответ: вещественных решений нет, комплексные написаны строчкой выше.
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте