Рассмотрим двузначное число
 35=30+5=3·10+5,
в этом числе  3 десятка и 5 единиц.

Если в числе содержится a десятков и b единиц, то это число (10а +b).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит  b десятков и а единиц.
(10b+a).
Сумма  этих чисел:
(10а +b) + (10b+a)=11a+11b=11(a+b)
Так как a и b - цифры, то
1≤a≤9
1≤b≤9
a+b≤18
Чтобы сумма представляла из себя полный квадрат, необходимо, чтобы (a+b)=11 
Возможны варианты
a=2; b=9
a=3; b=8
a=4; b=7
a=5; b=6
a=6; b=5
a=7; b=4
a=8; b=3
a=9; b=2
О т в е т. 29; 38; 47; 56; 65; 74;83; 92.