Чтобы разность  пары соседних чисел была нечетной, одно из них должно быть четным, другое нечетным (т. е. по кругу должны чередоваться четные и нечетные числа) .
Таким образом, должно быть одинаковое число четных и нечетных чисел, что противоречит тому, что их  – нечетное количество.
Значит найдется пара для которых это условие не выполнимо.