Угол, вписанный в окружность, равен половине соответствующего ему центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Диаметр отсекает дугу в 180°, значит вписанный угол, соответствующий ему, будет равен 90°.
Рассмотрим угол в котором одна сторона - диаметр, а другая отсекает максимально возможную дугу. Очевидно, что опереться на дугу больше, чем в 180° не удастся. 
Вывод: данный угол не может быть тупым.