Журналист
Вукол 26 ноября 2019 в 06:58

Решить уравнение
\frac{2}{x}+2^{-x}= \sqrt{ \frac{25}{4} x}

У=2/х,  у=2⁻ˣ -- убывающие, сумма убывающих функций является функцией убывающей, у=√25/4х -- возрастающая. Если уравнение имеет корни, то он единственный. Легко найти устно х=1.
Ответ: 1.
Для того, чтобы решить такое уравнение, нужно строить графики.
Для начала, построим 3 графика(на одной координатной плоскости):
(см. приложение 1.)
y_1=frac{2}x\\y_2=2^{-x}\\y_3=frac{5}2sqrt{x}

После того, как 3 графика построены сложим: frac{2}x+2^{-x}
(для каждой точки х складываются значения функций, это можно сделать приблизительно)
И того, мы получим 2 функции:
y_1=frac{2}x+2^{-x}\\y_2=frac{5}2sqrt{x}
Точки их пересечения и будут решением уравнения.
(см. приложение 2.)
Видим, что функции пересекаются в точке x=1

Ответ: x=1
Вычисления
Для комментирования необходимо зарегистрироваться на сайте